响石潭

F分布是统计分析中常用的一种样本分布。

(一)F分布的直观意义

设有两个正态分布的总体，其平均数与方差分别为μ₁、σ₁²及漫μ₂、σ₂²，自此二总体中分别随机抽取容量为n₁及n₂的样本，每个样本都可计算χ²值，这样可得到无限多个 与 ，每个χ²随机变量各除以对应的自由度v₁与v₂(v₂＝n₁或n₁-l，v₂＝n₂或n₂-1)之比，称为F比率，这无限多个F的分布称作F分布

                        (5—23)

因为    代入5—23得

据上式可理解F比率为样本方差各除以其总体方差的比率。

如果令 。即从一个总体中抽样，其F比率可写作：

                    (5—24)

这就是说，自一个正态总体中随机抽取容量为n₁及n₂两样本，其方差的比率分布为F分布，分子的自由度为n₁-1，分母的自由度为n₂-1。知道了同一总体不同样本的方差比率分布，即可分析任意两样本方差是否取自同一总体了。可见，F分布在统计分析中是很有用的一种样本分布。

(二)F分布的特点及F分布表的使用

1．F分布形态是一个正偏态的分布，它的分布曲线的形式随分子、分母的自由度不同而不同，它是一族分布，随df_l与df₂的增加而渐趋正态分布。

2．因F为两个方差之比率，故F总为正值。

3．F分布表是根据F分布函数计算得来。