响石潭

总体正态分布、总体方差未知时进行样本平均数与总体平均数差异的检验，其基本原理与总体正态分布、总体方差已知时相同，所不同的是在计算标准误时，由于总体方差未知，σ₀要用其无偏估计值S_n-1来代替 即： 。这时临界比率的分布已不是正态，不能用Z来表示。(见本书第五章第四节)它服从t分布，因而总体方差未知时所进行的检验称作t检验。

                           (df = n-1)                (7—2)

[例4]  某心理学家认为一般汽车司机的视反应时平均175毫秒，有人随机抽取36名汽车司机作为研究样本进行了测定，结果平均值为180毫秒，标准差25毫秒。能否根据测试结果否定该心理学家的结论。(假定人的视反应时符合正态分布)

解：    H₀：μ₁＝μ₀

            H₁：μ₁≠μ₀

(司机的平均视反应时175即μ₀，而μ₁指样本 的总平均)；

＝180  S＝25    n＝36

查t分布表(双侧)df＝35     t_．05／2＝2．03

                   1．18<2．03

即P>．05(这表示否定H₁时犯错误的概率大于．05，因而从统计学上不能否定H₀)

这就是说样本平均值(180)与总体平均值(175)的差异不显著。因此不能否定心理学家的结论。

从t分布表中可以看到，在某一显著水平下，随着df的增大， t₀逐渐接近Z_α，例如df＝1．0时t_．05／2＝2．23；而df=120时t_．05／2 ＝ 1．98，非常接近1．96因而在实际中当n≥30时t分布常常被近似地按正态分布对待，这时的检验也就近似地应用Z检验 而n<30时则必须用t检验。因此Z检验又叫大样本的检验方法，t检验又叫小样本的检验方法。

但是，由于n→∞时t_．05／2才等于1．96，除此而外，一般t₀总是大于相应的Z_α。因此，在理论上(或实际应用要求严格时)只要总体为正态分布、总体方差已知，不论n≥30还是n<30都应该用Z检验，而总体为正态分布、总体方差未知时，即使n≥30也没有必要近似地作用Z检验，应该用t检验。