响石潭

在心理和教育领域中，大部分连续变量在总体上都可以看成正态分布，所以前面介绍Z检验、t检验时并没有对总体是否正态分布作严格检验。如果有理由认为某一变量的总体分布不是正态，原则上是不能进行Z检验或t检验的。这时应该进行非参数检验 (见第十一章)。有时也可以对原始数据进行对数转换或其他种种转换(目的在于使非正态数据转化为正态形式)，然后再作Z检验或t检验。

但是如果样本容量较大，也可以近似地应用Z检验。中心极限定理指出：从平均数μ₀、标准差σ₀的总体(无论正态与否)中随机抽样，样本平均数 的分布将随着样本容量的增大而趋于正态 ，

一般认为当n≥30(也有认为n≥0)时，尽管总体分布非正态，对于平均数的显著性检验仍可以用Z检验。(当然，这时的Z检验是近似的、故以Z，表示)即：

当总体标准差σ₀未知时，由于样本容量较大，可以直接用样本标准差代替上式中的σ₀

                                 (7—3)

[例5]      某省进行数学竞赛，结果分数的分布不是正态，总平均分43．5。其中某县参加竞赛的学生168人， ＝45．1，S＝18．7，该县平均分与全省平均分有否显著差异?

解：n=168>50符合近似条件

即P>．05

因此县平均与省平均无显著差异。

当总体非正态分布，n<30时，不符合近似Z检验的条件。严格讲此时也不符合t检验的条件，因为t检验一定要以总体正态分布为前提。所以不能一遇到小样本就进行t检验。这时的检验只能；用非参数方法或数据转换。