响石潭

这里需要指出：用原始数据及根据次数分布表计算的平均数，二者在数值上有少许差异，这是由于次数分布表计算平均数时，先假设落入各区间内的数据均匀分布在组中值上下，而实际的情况却并非如此，这是由所造成的计算误差引起的。从实际计算的结果看，二者相差不是很大，这对于以后的统计分析没有什么影响。

三、平均数的意义与应用

算术平均数是应用最普遍的一种集中量数。它是“真值”渐近、最佳的估计值。在科研实验中人们进行观测，是想知道被观测事物真正的值是多少，例如想研究人的反应时间，用计时器进行测量，人们是想测到真正的反应时间是多少。再如，使用某种测验，是想测量某个人或某些人的真实的能力水平到底有多么高。但是由于主客观各种随机因素的影响，如仪器的精密程度，测量方法，实验情景，人的观测力及观测标准等等都不能做到尽善尽美，因此想获得真值是不大可能的，人们只能用一些集中量数作为它的估计值。

算术平均数具备一个良好的集中量数应具备的一些条件：

①反应灵敏。观测数据中任何一个数值的或大或小的变化，甚至细微的变化，在计算平均数时，都能反应出来。

②确定严密。计算平均数有确定的公式，不管何人，在何种场合，只要是同一组观测数据，所计算的平均数都是相同的，不凭主观确定。

③简明易解。平均的概念简单明白，容易理解。较少数学抽象。

④计算简单。计算公式只是用简单的四则运算。

⑤符合代数方法进一步演算。不但平均数的计算过程应用代数方法，而且，还可应用平均数作进一步的数学演算。例如求离均差x，以及将要讲到的求方差等等。

⑥较少受抽样变动的影响。在进行观测时，样本大小或个体的变化，对计算平均数影响很小。

但是算术平均数也有一些缺点，在一定程度上限制了它的应用，这些缺点是：

①易受极端数据的影响。由于平均数反应灵敏，因此数据中若出现极端数据(或大或小)，就要影响平均数。在心理与教育方面的实验观测中，偶然因素十分复杂，经常会出现极端数目，例如，一个重点班的50名水平相当的学生，在通过一项教育测验时，绝大多数学生得分较高，但个别人却由于身体不适或一时性情绪障碍而得到很低的分数，这时若用平均数代表全班学生的知识水平，则肯定偏低，并且不符合实际情况。为此，我们还需要学习，了解其他表示一组事物的典型情况的统计方法和统计值。在心理物理学实验、学习迁移实验和迷津学习实验等观测中，都常有出现极端数目的情况。

②若出现模糊不清的数据时，无法计算平均数，因为计算平均数时需要每一个数据都加入计算。在次数分布中只要有一个数据含糊不清，都无法计算平均数。在这种情况下，一般采用中数作为该组数据的代表值，描述其集中趋势。

此外，必须注意，凡不同质的数据不能计算平均数。

根据以上对平均数优缺点的分析，可以明确，如果一组数据是比较准确，可靠又同质，而且需要每一个数据都加入计算，同时还要作进一步代数运算时，这时就要用算术平均数表示其集中趋势。如果一组数据中出现两极端的数目，或有一些数据不清楚，数据不同质时，就不宜使用算术平均数，除此之外还有一些适用几何平均数或调和平均数的情境，也不宜用算术平均数。