响石潭

中数，又称中点数，中位数。符号为Md或Mdn(英文为Median)，中数是指位于一组数据中较大一半与较小一半中间位置的那个数。这个数可能是数据中的某一个，也可能根本不是原有的数。如果将数据依大小顺序排列，中数恰于中间，它将数据的数目分成较大的一半和较小的一半。中数是集中量数的一种，它能描述一组数据的典型情况，在心理与教育研究工作中常有应用。

中数的求法根据数据是否分组，而有不同的方法。

(一)未分组数据求中数的方法

根据中数的概念，首先将数据依其取值大小排列成序，然后找出位于中间的那个数，就是中数。这里又有两种不同的情况：

1．单列数目的情况。所谓单列数目是指一组数据中没有相同的，这时取处于序列中间位置的那个数为中数：如果数据个数为奇数，则取序列为第(N+1)／2的那个数据为中数。如果数据个数为偶数，则取序列为第N／2与第N／2+1个这两个数据的均数为中数。

例1   有下列9个数，依大小排列为：

       4、7、8、9、10、11、12、13、14  (N=9)

    (N+1)／2=5，序列第五的数据是10，则该组数据的中数是10。

例2   有下列8个数，依大小排列为：

       2、3、5、7、8、10、15、19  (N=8) 序列为N／2 = 4者是7，序列为N／2+1=5者为8，则其中数为(7+8)／2＝7．5。

从以上两例可以看出，求中数不受极大值与极小值的影响，而决定中数的关键是居中的那几个数据的数值大小。

2．有重复数目的情况。所谓重复数目是指一组数据中有数值相同的数。这时计算中数的方法基本同单列数目，但当位于中间的那几个数是重复数目时，求中数的方法就比较复杂了。具体算法如下：

首先假设位于中间的几个重复数目为连续数目，取序列中上下各N／2那一点上的数值为中数。

例3   有以下重复数列(N＝9)依大小排序：

      2、3、5、5、7、7、7、11、13，居中的数是7，但7是重复数，这时要将7视作连续数。N／2是4．5，序列中上下各4．5的那一点恰是第一个7(即序列为5的那个7)的中点，而这个7的中点如何确定呢?我们知道将7视作连续数可以理解为：6．5—7．5之间有三个数据分布其中，而这三个7是均匀分布在这区间之内的，可用图示如下：