响石潭

①Z分数可用于比较分属性质不同的观测值在各自数据分布中相对位置的高低。因为z分数可以表明各原数目在该组数据分布中的相对位置，它无实际单位。这样不同观测值的比较便可进行。这里所说的数据分布中相对位置包括两个意思，一个是表示某原数目以平均数为中心以标准差为单位所处距离的远近与方向；另一个意思是表示某原数目在该组数据分布中的位置，即在该数目以下或以上的数据各有多少，如果在一个正态分布(或至少是一个对称分布)中，这两个意思可合二为一。但在一个偏态分布中，这两个意思就不能统一。这一点在应用z分数时要特别注意。例如有一人的身高是170厘米，体重是65公斤(也可以是另一人的体重)，究竟身高还是体重在各自的分布中较高?这是属于两种不同质的观测，不能直接比较。但若我们知道各自数据分布的平均数与标准差，这样我们可分别求出z分数进行比较。设Z_身高1.70＝0.5，Z_体重65=1.2，则可得出该人的体重离平均数的距离要比身高离平均数的距离远，即该人在某团体中身高稍偏高，而体重更偏重些。如果该团体，身高与体重的次数分布为正态，我们还可更确切地知道该人的身高与体重在次数分布的相对位置是多少，从而进行更确切(或更数量化)的比较。    、

②当已知各不同质的观测值的次数分布为正态时，可用z分数求不同的观测值的总和或平均值，以示在团体中的相对位置。在算术平均数一节中讲到，在计算平均数时，要求数据必须同质，否则会使平均数没有意义，但有时需要将不同质的数据合成，这时可采用Z分数。例如已知高考的各科成绩分布是正态分布，但是由于各科的难易度不同，因此，各科成绩就属于不同质的数据。以前常采取总和分数或求平均分数的方法，这是不科学的。如果应用Z分数求总和或平均数则更有意义。类似这种情况有期末成绩总和等。举例如下

表3-3  利用Z分数求总和