响石潭

(一)二项分布是离散型分布，概率直方图是跃阶式的。因为x为不连续变量，用概率条图表示更合适，用直方图表示只是为了更形象些。

1．当p＝q时图形是对称的

例2   (p+q)⁶，p=q＝1/2，各项的概率可写作：

            p⁶+6p⁵q+15p⁴q²+20p³q³+15p²q⁴+6p^lq⁵+q⁶

          = 1/64+6/64+15/64+20/64+15/64+6/64+1/64

          = 1

2．当p≠q时，直方图呈偏态，p<q与p>q的偏斜方向相反。如果n很大，即使p≠q，偏态逐渐降低，最终成正态分布，二项分布的极限分布为正态分布。故当n很大时，二项分布的概率可用正态分布的概率作为近似值。何谓n很大呢?一般规定：当p<q且np≥5，或p>q且nq≥5，这时的n就被认为很大，可以用正态分布的概率作为近似值了。

(二)二项分布的平均数与标准差

如果二项分布满足p<q，np≥5，(或p>q，np≥5)时，二项分布接近正态分布。这时，也仅仅在这时，二项分布的x变量(即成功的次数)具有如下性质：

            μ= np                       (5—10a)

                                (5—10b)

即x变量具有μ= np， 的正态分布。

式中n为独立试验的次数，

p为成功事件的概率，q＝1- p。  由于n很大时二项分布逼近正态分布，其平均数，标准差是根据理论推导而来的，故用μ和σ而不用X和S表示。它们的含意是指在二项试验中，成功的次数的平均数μ=np，成功次数的分散程σ=npq。例如一个掷10枚硬币的试验，出现正面向上的平均次数为5次(μ＝1/2*10)，正面向上的散布程度为10*（1/2）*（1/2）＝ 1．58(次)，这是根据理论的计算，而在实际试验中，有的人可得10个正面向上，有人得9个、8个……，人数越多，正面向上的平均数越接近5，分散程度越接近1．58。