响石潭

                             72．2<μ<83．8

解释：从一个分布为正态，均数为μ的总体中，每次抽取n＝ 10的样本无限多个，其中有一个样本的 ＝78，在这无限多个样本 中，其中有95％的样本平均数在μ±1．96 之间。但μ并不知道是多少，而只知道一个样本 为78，故可推理；任何一个样本平均数±1.96×2．24，包含μ在内的可能性概率为0．95，也就是说78±1．96×2．24包含即说μ在73．6—82．4之间的可能性为 95％，或者说，估计可能在73．6—82．4之间，估计正确的概率为．95，估计错误的概率为．05，因为有5％的样本平均数±l．96×2．24的区间内不包括μ在内。

同理，根据n＝36的样本进行估计得：

．95的置信间距：79—1．96×1．18<μ<79+1．96×1．18

76．6<μ<81．3   

．99的置信间距：79—2．58×1．18<μ<79+2．58×1．18

                                   76<μ<82

根据同一总体的两个不同的样本进行估计，样本大时估计的区间小，其样本平均值也更接近总体均值。因此遇到有多个样本的：情况时，一般取样本大的均值与标准误对总体进行估计。即在条件允许的情况下，应用大样本进行观测，对总体参数μ进行估计更具优越性。  

[例2]    有一个49名学生的班级，某学科历年考试成绩的σ=5，又知今年某次考试成绩是85分，试推论该班某学科学习的真实成绩分数。 

解：此题是方差已知，但成绩分数的分布是什么未知，一般情况下学习成绩分布为非正态的居多。暂按非正态分布对待，n>30；符合条件，可进行推论。所求真实成绩即指μ。

定置信水平为．95，查正态表得Z_（1-α）＝1. 96。

故：85—1．96×0．71<μ<85+1．96×0．71

                   83．6<μ<86．4

即据此次成绩推论该班某科成绩的真实分数在83．6—86．4之间，估计正确的概率为0．95，错误的概率为0．05。