响石潭
医学硕士,不为良相则为良医,不为良医则为良相。
总体方差未知,用样本的无偏方差( (一)总体的分布为正态时,可不管n之大小。 (二)总体分布为非正态时,只有n>30,才能用概率对其样本分布进行解释,否则则不能推论。 心理与教育科学研究中经常遇到的是这种情况下对总体参数μ进行推论的问题。 [例3] 假设例1σ2未知,已知; n1=10, 解:求标准误, .95的置信间距: 据n1=10的样本计算,需查t值表上df=10—1一栏,得 t.05/2=2.262 78—2.262×2.67<μ<78 + 2.262×2.67 71.96<μ<84.04 据n2=36的样本计算,需查t值表上df=36—1一栏,得 tα/2=2.042(因t值表中没有df=35的表列值,故取近似值,本自由度为35,取df=40 t.05/2=2.021也可,一般为使推论更稳当些,用较小的自由度取近似值) 79—2.042×1.52<μ<79+2.042×1.52 75.9<μ<82.1 以上两样本的n大小不等,估计的区间长度不同。显然,样本较大的置信估计具有更大优越性:置信区间长度小,样本 上题中,由于n>30时t分布渐近正态分布,故亦可用Zα/2代替tα/2作近似计算,这样可免去查表的麻烦。结果为76<μ<82,与用t.05/2(35)计算的结果相差甚微。 总体方差未知时,查t值表所求总体参数的置信区间的解释,与正态分布的解释相同:计算结果总体参数μ有95%的可能性落在75.9—82.1之间,意味着作总体参数在75.9—82.1之间的结论时,估计正确的概率为95,错误的概率为.05。 [例4] 某班49人期末考试成绩为85分,标准差S=6,假设此项考试能反映学生的学习水平,试推论该班学生学习的真实成绩分数? 解:此题属于方差未知,分数分布难于保证正态,但n>30。故可进行计算,并能够推论。 查t.05/2(40)=2.021 (取df=40的值,因为表中无df=48的t.05/2值) .95的置信间距为: 85±2.021×0.866=83.25—86.75 故该班学生的真实成绩在83.25—86.75之间,作此结论正确的概率为.95,错误的概率为.05。当然也可取.99的置信间距。这一段根据要求而确定。例题4的情况,要比例题2的情况在实际研究的应用中较多出现。故方差未知情况的区间估计是经常被用到的一种统计分析方法。 |