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医学统计
总体平均数的计算方法
来源:响石潭 日期:2010-08-11 13:48:50 标签:医学统计 中医
三、总体方差σ2未知,对总体平均数的估计

总体方差未知,用样本的无偏方差( )作为总体方差的估计值,实现对总体平均数μ的估计。因为在总体方差未知时,样本平均数的分布为t分布,故应查t值表,确定tα/2t(1-α)2。有两种情况:

()总体的分布为正态时,可不管n之大小。

()总体分布为非正态时,只有n>30,才能用概率对其样本分布进行解释,否则则不能推论。

心理与教育科学研究中经常遇到的是这种情况下对总体参数μ进行推论的问题。

[3]  假设例1σ2未知,已知;

n110 =78S18n2=36 79S29,问其总体参数μ的.95置信间距是多少?

解:求标准误,

95的置信间距:

n110的样本计算,需查t值表上df101一栏,得 t0522262

                      782.262×267<μ<78 + 2262×267

                                7196<μ<8404

n236的样本计算,需查t值表上df361一栏,得 tα/22042(t值表中没有df=35的表列值,故取近似值,本自由度为35,取df=40    t0522021也可,一般为使推论更稳当些,用较小的自由度取近似值)

          792042×152<μ<79+2042×152

                      759<μ<821

以上两样本的n大小不等,估计的区间长度不同。显然,样本较大的置信估计具有更大优越性:置信区间长度小,样本 更接近μ

上题中,由于n>30t分布渐近正态分布,故亦可用Zα/2代替tα/2作近似计算,这样可免去查表的麻烦。结果为76<μ<82,与用t052(35)计算的结果相差甚微。

总体方差未知时,查t值表所求总体参数的置信区间的解释,与正态分布的解释相同:计算结果总体参数μ95%的可能性落在759821之间,意味着作总体参数在759821之间的结论时,估计正确的概率为95,错误的概率为.05

[4]  某班49人期末考试成绩为85分,标准差S6,假设此项考试能反映学生的学习水平,试推论该班学生学习的真实成绩分数?

解:此题属于方差未知,分数分布难于保证正态,但n>30。故可进行计算,并能够推论。   

t052(40)2021  (df=40的值,因为表中无df48t052)

95的置信间距为:

85±2021×086683258675

故该班学生的真实成绩在83258675之间,作此结论正确的概率为.95,错误的概率为.05。当然也可取.99的置信间距。这一段根据要求而确定。例题4的情况,要比例题2的情况在实际研究的应用中较多出现。故方差未知情况的区间估计是经常被用到的一种统计分析方法。


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