响石潭

样本标准差S_n-1，虽是总体标准差σ的一个不偏点估计值，但S_n-1总是在σ上下波动，有一定的偏差。因此，对总体标准差的估计，同对平均数μ的估计一样，也需计算标准差分布的标准误σ_s。根据前一章抽样分布一节所述，当样本容量n>30时，样本标准差的分布渐近正态分布，标准差的平均数 =σ             (5—15)

标准差分布的标准差              (5—16)

总体σ未知，可用样本S_n-1作为估计值计算标准误。置信区间一·般为．95或．99。其Z_α/2分别为1．96或2．58。置信区间可写作：

S_n-1 - Z_α/2 ·σ_s < σn-1+ Z_α/2 ·σ_s            (6—4)

对置信区间的解释，同平均数的区间估计解释相同。

[例1]  有一随机样本n＝31，S_n-1＝5，问该样本之总体标准差的．95置信区间。

解：此题n>30  样本标准差的分布可视为渐近正态分布。 Z_0．05／2＝1．96。

．95的置信间距为

5—1．96×0．635<σ<5+1．96×0．635

           3．76<σ<6．24

故总体标准差在3．76—6．24之间，作此推论正确的可能为95％，错误的可能为5％。