响石潭

(一)总体的相关系数ρ从一1．00—1．00之间，可取任意值。从这样的总体相关中抽取n对数据，计算其相关系数r，这时r的样本分布随二总体之相关程度不同而异。当总体的相关系数ρ为负值时，样本ρ的分布呈不同程度的负偏态。当ρ为正值时，相关系数r的分布则呈不同程度的正偏态。此时，亦即ρ≠0的情况下，只有样本容量充分大(即n≥500)时，才渐近正态分布，而且趋于正态很慢。

这时样本分布的标准误σ_l (SEr)为

图6—6  n＝10总体相关系数不同时的样本分布

                                 (6—7)

式6—7只是近似计算。

(二)当总体相关系数ρ＝0时，样本相关系数的分布，服从自由度df＝n-2的t分布，标准误为：

                                (6—8)

(三)费舍(Fisher)的Z分布。

当总体相关系数ρ≠0时，样本相关系数的分布，只有当n充分大时，才渐近正态分布，其分布函数很复杂。标准误公式(6—7)也只是近似公式，因此应用条件受到极大限制。统计学家费舍利用：

或                    (6—9)

将r值转换成Z值，这些Z值渐近服从正态分布，其标准误为：

                                                       （6—10）

式中n为成对数据的数目。即使n比较小时，也可视Z分布为近似正态分布。因此，将r转换成Z值比较实用。