响石潭

当总体相关系数未知时，可用样本的相关系数作为其不偏点估计值。而区间估计有下述几种情况：

(一)当总体相关系数为零时

根据ρ＝0时样本相关系数的分布为t分布便可计算其置信间距：

r - t_α／2·σ_r<ρ<r + t_α／2σ_r                                          (6—11)

其中t_a／2的自由度为n-2， ，应用式6—11计算置信区间须满足ρ＝0的条件。即样本相关系数，是从总体相关系数r为零的总体中随机抽取的容量为n的样本计算得到的，由于抽样误差的存在，样本的相关系数在零上下取值，而r恰为零的机会实际不多。在一般情况下总体相关系数是否为零是不知道的，用式6—11计算的置信区间之内包含0值在内，说明该样本可能是取自相关为零的总体，也说明所计算的置信区间是正确的(所依据的分布及标准误正确)。若所计算的置信区间不包含0值在内，则说明该样本之总体相关不为零，也说明所计算的置信区间不正确 (所依据的分布及标准误不对)。这种情况应该用Z分布。

(二)当总体相关系数不为零时

1．如果n>500，可用下式计算置信区间：

               r - Z_α／2σ_r，<ρ< r + Z_α/2·σ_r                 (6—12)

式中Z_α／2分别为Z_.05/2＝1．96    Z_.01/2＝2.58

               (6—7)及式6—12的应用受限制较大一般应用很少。

2．利用费舍Z函数分布计算。

费舍发现不论样本容量n之大小，亦不论总体相关ρ=0还是 ρ≠0，Z函数的分布近似正态分布。因此可用Z的置信区间，估计相关系数r的置信区间，具体步骤如下：

①将样本相关系数转换成Z函数，有两种方法可选用：

a．用公式计算： 或 ，r为已知样本相关系数。

b．查附表8，r一Z _r转换表，由样本r值查Z _r值。

②计算Z _r的置信区间

            Z _r ± Z_α/2 · SEz           (6—13)

式中Z _r为费舍Z函数，Z_α/2 为查正态表得到的Z分数，二者意义不同。

                           (6—10)

③将Z _r的置信区间转换成相关系数：亦有两种方法可选用：

a．用公式 计算r值

b．查附表8r一Z _r转换表，将Z _r转换成r值，因为Z _r置信区间有上下两个值，故也可查得两个r值，这两个值便是总体相关系数的置信局限。