响石潭

如果H₀：μ₁＝μ₀为真，关于 与μ₀的差异就要在图7—2中左边的正态分布中讨论。对于某一显著性水平α、其临界点为 。(将两端各α／2放在同一端)。 右边表示H₀的拒绝区，面积比率为α；左边表示H₀的接受区，面积比率为1-α。在“H₀为真”的前提下随机得到的 落到拒绝区时我们拒绝H₀是犯了错误的。由于 落到拒绝区的概率为α，因此拒绝“H₀为真”时所犯错误 (I型)的概率等于α。而 落到H₀的接受区时，由于前提仍是“H₀为真”，因此接受H₀是正确决定， 落在接受区的概率为1一α，那么正确接受H₀的概率就等于1一α。如α＝．05则1一α=．95，这．05和．95均为“H₀为真”这一前提下的两个概率，一个指犯错误的可能性，一个指正确决定的可能性，这二者之和当然为1。但讨论β错误时前提就改变了，要在“H₀为假”这一前提下讨论。对于H₀是真是假我们事先并不能确定，如果H₀为假、等价于H_l为真，这时需要在图7—2中右边的正态分布中讨论·(H_i：μ₁ >μ₀)，它与在“H₀为真”的前提下所讨论的相似， 落在临界点左边时要拒绝H_l (即接受H₀)，而前提H_l为真，因而犯了错误，这就是II型错误，其概率为β。很显然，当α＝．05时，β不一定等于．95。

(二)在其他条件不变的情况下，α与β不可能同时减小或增大。这一点从图7—2也可以清楚看到。当临界点 向右移时，α减小，但此时β一定增大；反之 向左移则α增大β减小。一般在差异检验中主要关心的是能否有充分理由拒绝H₀，从而证实H_l，所以。在统计中规定得较严。心理学实验研究中。至多不能超过．05，教育调查研究中有时可相对稍宽一些。至于β往往就不予重视了。其实许多情况需要在规定。的同时尽量减小β。这种场合最直接的方法是增大样本容量。因为样本平均数分布的标准误为 ，当n增大时样本平均数分布将变得陡峭，在α和其他条件不变时β会减小(见图7—3)。

(三)在图7—2中H_l为真时 的分布下讨论β错误已指出 落到临界点左边时拒绝H_l 所犯错误的概率为β。那么 落在临界点右边时接受H_l则为正确决定，其概率等于1一β。换言之，当 H_l为真，即μ₁与μ₀确实有差异时(图7—2中，μ₁与μ₀的距离即表示μ₁与μ₀的真实差异)，能以(1—β)的概率接受之。

图7-3  不同标准误影响β大小示意图

如图7—2所示，当α以及其他条件不变时，减小μ₁与μ₀的距离势必引起β增大、(1一β)减小，也就是说，其他条件不变，μ₁与μ₀真实差异很小时，正确接受H_l的概率变小了。或者说正确地检验出真实差异的把握度降低了。相反，若其他条件不变μ₁与μ₀的真实差异变大时，(1—β)增大即接受H_l的把握度增大。所以说1—β反映着正确辨认真实差异的能力。统计学中称(1—β)为统计检验力。这是个比较重要的统计学概念。假如真实差异很小时，某个检验仍能以较大的把握接受它，就说这个检验的统计检验力比较大。