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医学统计
算术平均数的概念及计算公式
来源:响石潭 日期:2010-04-14 18:17:50 标签:医学统计 中医

算术平均数一般简称为平均数或均数(Mean)。只有在与其他几种集中量数如几何平均数、调和平均数、加权平均数相区别的时候,才把它叫做算术平均数。平均数一般用字母M表示。如果平均数是由X变量计算的,就记为 (X),若由Y变量求得,则记为Y。由于任何平均数都是由特定的变量计算而来,因此 自然地便成为算术平均数的符号了。本书采用 表示平均数。

一、未分组数据平均数的计算方法

当一组数据未进行统计分类时,若想描述其典型情况,找出其代表值,可计算算术平均数,公式为:

*= Xi / N                   (21)

公式中∑Xi表示所有数据的和,即∑Xi=X1+X2+……+Xi N为数据的个数。

算术平均数的计算公式很易理解,就是将所有的数据相加,再被数据的个数除。

公式(21)是计算平均数的最基本公式。根据这个公式可推知平均数具有如下几个特点:

①在一组数据中每个变量与平均数之差 (称为离均差) 的总和等于0

Xi = xi,则∑xi = 0

因为:∑(Xi )(Xl ) + (X2 ) + …… + ( Xi )=∑Xi – N

根据 = Xi / N     N =Xi  代入上式

(Xi ) = XiXi = 0

即∑xi0

②在一组数据中,每一个数都加上一常数C,则所得的平均数为原来的平均数加常数C

(Xi + C) / N = (Xi +C) / C          C = NC

所以 (Xi + C) / N =  + C

③在一组数据中,每一个数都乘以一个常数C,则所得的平均数为原来的平均数乘以常数C

(Xi * C) / N = (C *Xi) / N = C *

公式(21)应用举例:

1   现有一组10个实验观测数据:

25272827252930343233

根据公式计算如下:

* =25+27+……+33/ 10 = 290 / 10 = 29

其离均差之和

X =25 – 29+27 – 29+ …… +33 – 29

=– 4+ – 2+ …… +4

=  0


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