响石潭

(一)差异系数(Coefficient of variation)

当所观测的样本水平比较接近，而且是对同一个特质使用同一种测量工具进行测量时，要比较不同样本之间离散程度的大小，一般可直接比较标准差或方差的大小-标准差的值大说明该组数据较分散，若标准差小，则说明该组数据较集中。标准差的单位与原数据的单位相同，因而有时称它为绝对差异量。在对不同样本的观测结果的离散程度进行比较时，常会遇到下述情况：①两个或多个样本所测的特质不同，即所使用的观测工具不同，如何比较其离散程度?②即使使用的是同+种观测工具，但样本的水平相差较大时，如何比较它们的离散程度?在第一种情况下，标准差的单位不同，显然不能直接比较标准差的大小。第二种情况虽然标准差的单位相同，但两样本的水平不同，这可从平均数的大小明显不同确定。通常情况下，平均数的值较大，其标准差的值一般也较大，平均数的值较小，其标准差的值也较小。这种情况下，若直接比较标准差取值的大小，借以比较不同样本的分散情况是无意义的。可见，上述两种情况下，若用绝对差异量进行直接比较以确定其分散程度的大小是不行的，这时可用相对差异量进行比较。最常用的相对差异量就是差异系数。差异系数，．又称变异系数、相对标准差等，通常用符号CV表示，其计算如下，

CV=S / M * 100％                  (3—5)     

式中S为某样本的标准差

M为该样本的平均数。

差异系数在心理与教育研究中常用于：①同一团体不同观测值离散程度的比较，②对于水平相差较大，但进行的是同一种观测的各种团体，进行观测值离散程度的比较。

例2    已知某小学一年级学生的平均体重为25公斤，体重的标准差是3.7公斤，平均身高110厘米，标准差为6.2厘米，问体重与身高的离散程度哪个大?

解： CV_体重＝3.7 / 25 * 100％＝14.8％

     CV身高＝6.2 / 110 * 100％＝5.64％

通过比较差异系数可知，体重的分散程度比身高的分散程度大(14.8％>5.64％)。